Le vaste projet dans la capitale du Pendjab a été confié à Le Corbusier au début des années 1950, lorsque la notoriété de ce dernier touchait son apogée. Dans cette œuvre réalisée avec son cousin Pierre Jeanneret (qui dirige le chantier sur place), Le Corbusier pose sa signature sur la conception et la construction des palais du capitole qui comprennent : L’Assemblée, le Secrétariat, le Palais de Justice, le palais du gouverneur ainsi qui les parcs environnants. Dès 1951, Xenakis s’implique dans le projet par divers biais, en commençant par la Grille Climatique, inspirée de la Grille CIAM pour l’Urbanisme. Cette étude théorique, qui restera dans les cartons du fait des critiques des autorités et d’architectes indiens, aurait permis d’adapter la recherche architecturale grâce à un suivi contrôlé des variations annuelles des données climatiques (température et humidité de l’air, radiation thermique des matériaux, vitesse des courants d’air). Elle aurait en outre permis la climatisation passive des maisons à bas prix à Chandigarh. L’amour de Xenakis pour l’astronomie l’amène à étudier en détail le climat rude de ce pays, ses phénomènes. Ses penchants pour le travail théorique donneront naissance à « L’étude Théorique de l’Ensoleillement », une recherche graphique de visualisation de données climatiques pendant toute une année. Plus tard, en 1955, l’aisance de Xenakis avec la géométrie des formes aidera Le Corbusier à définir l’hyperboloïde de la chambre inférieure de l’Assemblée. Cette forme, librement inspirée de tours de refroidissement des centrales nucléaires et joyeusement posée sur une feuille de papier par le maître, trouvera sa description géométrique précise grâce aux calculs de Xenakis et à la construction d’une impressionnante maquette en bois. Avec son ami et ingénieur grec, Pavlopoulos, il travaille sur le profil statique de la tour et son aménagement intérieur. Xenakis propose de faire fonctionner la partie supérieure de la tour comme « laboratoire du soleil », une espèce d’observatoire astronomique, idée qui ne sera pas réalisée en raison de restrictions techniques et budgétaires. Il collaborera aussi avec les ingénieurs de Philips (responsables par ailleurs du projet du Pavillon Philips à l’Exposition Universelle de 1958, confié à l’atelier Le Corbusier) afin de résoudre des problèmes acoustiques mais aussi de ventilation et d’éclairage au sein de la tour. Enfin, pour résoudre le problème du fenêtrage des façades du Secrétariat, Xenakis et Le Corbusier feront usage d’une technique utilisée par les maçons indiens (repérée par Pierre Jeanneret lors du chantier). Sur une façade non porteuse, ils décident d’accumuler des vitres sans cadres—directement sur le béton— et de les alterner avec des panneaux pivotants en bois pour assurer l’aération.
Étant en même temps responsable du projet du Couvent Sainte-Marie de la Tourette, qui présente le même problème de fenêtrage des longues façades non-porteuses, Xenakis va élaborer un dispositif de distribution de pans de verre en faisant appel à ses recherches musicales sur le rythme. A partir d’une gamme (appelée « onde ») de distances standards —issues des deux séries du Modulor lié au nombre d’or— Xenakis génère des gammes transformées qu’il superpose, inverse et permute en mettant en place une espèce de “contrepoint spatial” sur les différents étages. Cette distribution non régulière évite la monotonie d’une accumulation des vitres identiques. Elle fera l’objet d’un brevet déposé par Le Corbusier et portera désormais le nom de « pans de verres ondulatoires ». Elle deviendra une signature pour l’atelier pour plusieurs œuvres, même après le départ de Xenakis en 1959.